Задача по геометрии 8 класс

Модераторы: МИА, Елизавета Юрьевна, Славяна

Лариса
Королева Муми-Дола
 
Сообщения: 2115
Зарегистрирован: Чт 20 авг 2009, 21:48
Откуда: Мексика

Re: Задача по геометрии 8 класс

Сообщение Лариса » Ср 12 дек 2018, 21:57

Елизавета Юрьевна

Я тоже боюсь электричества. И в хозяйстве, а особенно в стройке физика, геометрия ой как нужны, оказывается...
Владис 13.02.2010

Аватара пользователя
Елена25
Богиня Муми-Дола
 
Сообщения: 7475
Зарегистрирован: Ср 23 сен 2009, 23:21
Откуда: Москва

Re: Задача по геометрии 8 класс

Сообщение Елена25 » Чт 13 дек 2018, 04:55

По-моему, достаточно знать только то, что
"площадь треугольника = (основание х высоту)/2".
Уж какому это классу соответствует - понятия не имею.

Площади треугольников равны, так как высота одна и та же, а основания равны.

Аватара пользователя
Елизавета Юрьевна
Богиня Муми-Дола
 
Сообщения: 29960
Зарегистрирован: Пт 28 авг 2009, 19:41
Откуда: Зеленоград

Re: Задача по геометрии 8 класс

Сообщение Елизавета Юрьевна » Чт 13 дек 2018, 06:49

Да вот я тоже думала про эту формулу площади, можно и через нее. Муж, не помнив свойств медианы, через это решал как раз.
Но тут походу только Марьянка своей дала, Палонина решала уже при поступлении ранее, рассуждений детей я не увидела - что они видят, медианы свойства или через высоты площадь ищут, так и покрыто мраком пока.

Наталикин Антон небось сходу решит, не думая)
...ОНА много молилась Богу, чтобы ОН дал ЕЙ
хорошего мужа
...и Бог таки дал ЕЙ хорошего мужа!
...а вот ЕЁ муж не молился ...и ему досталось то
...что досталось.....

Аватара пользователя
Larik_M
Богиня Муми-Дола
 
Сообщения: 16170
Зарегистрирован: Чт 23 июл 2009, 15:08
Откуда: г. Сергиев Посад

Re: Задача по геометрии 8 класс

Сообщение Larik_M » Чт 13 дек 2018, 08:07

Так по большому счету и площадь через высоту и основание можно самому дотумкать. Там очень логичная формула. Но связанная с площадью паралеллограмма и прямоугольник. Сын в 7 пока не проходил площадь треугольника.
Сынулька -- 03,04,2005 г.
доченька --11,04,2010 г.

Аватара пользователя
Марьянка
Богиня Муми-Дола
 
Сообщения: 3365
Зарегистрирован: Чт 23 июл 2009, 06:25
Откуда: Лобня

Re: Задача по геометрии 8 класс

Сообщение Марьянка » Чт 13 дек 2018, 08:12

Да вроде же я написала ) Алина сразу вспомнила свойство медиан. Но сначала ей показалось, что для его применения не хватает еще одной медианы. И только нарисовав ее, поняла, что всего хватает.

Елена25 писал(а):По-моему, достаточно знать только то, что
"площадь треугольника = (основание х высоту)/2".

Да нет. Там еще подобие надо знать. По этой формуле только равенство площадей BMN и CMN и подобных пар между собой можно доказать. А то, что они все 6 одинаковой площади, доказывается исходя из свойства, что медианы друг друга разбивают в соотношении 1 к 2, а это через подобие доказывается.
Мама Алины (07.04.04) и Славки (03.01.08)
Чудеса всегда доверены минутам.
Чудо трудно растянуть на полчаса.
Но минуты мы неряшливо минуем –
И поэтому не верим в чудеса.
Леонид Филатов

Аватара пользователя
Елизавета Юрьевна
Богиня Муми-Дола
 
Сообщения: 29960
Зарегистрирован: Пт 28 авг 2009, 19:41
Откуда: Зеленоград

Re: Задача по геометрии 8 класс

Сообщение Елизавета Юрьевна » Чт 13 дек 2018, 08:15

Ну когда это очевидно, то легко рассуждать. Интересно, как у детей идет мыслительный процесс, может сам деть дотумкать до понятия площади и научиться вычислять? Большинство вообще сначала не понимает эту тему.
...ОНА много молилась Богу, чтобы ОН дал ЕЙ
хорошего мужа
...и Бог таки дал ЕЙ хорошего мужа!
...а вот ЕЁ муж не молился ...и ему досталось то
...что досталось.....

Аватара пользователя
Елизавета Юрьевна
Богиня Муми-Дола
 
Сообщения: 29960
Зарегистрирован: Пт 28 авг 2009, 19:41
Откуда: Зеленоград

Re: Задача по геометрии 8 класс

Сообщение Елизавета Юрьевна » Чт 13 дек 2018, 08:15

Марьянка
да, я прочла про твою, спасибо. Больше никто не написал.
...ОНА много молилась Богу, чтобы ОН дал ЕЙ
хорошего мужа
...и Бог таки дал ЕЙ хорошего мужа!
...а вот ЕЁ муж не молился ...и ему досталось то
...что досталось.....

Аватара пользователя
Елена25
Богиня Муми-Дола
 
Сообщения: 7475
Зарегистрирован: Ср 23 сен 2009, 23:21
Откуда: Москва

Re: Задача по геометрии 8 класс

Сообщение Елена25 » Чт 13 дек 2018, 09:21

Не, мне хватило этой формулы, ничего другого я не использовала.

Вернее, даже и её не использовала, а просто тот факт, что площадь треугольника зависит от высоты и основания. Если высота одна и та же, а основания равны, то и площади равны. Всё.

Правда, в уме провела линию, соединяющую точки М и С.
Но что это за линия, совершенно неважно. Просто чтобы разбить четырехугольник на два треугольника.

Если надо, напишу полностью.

Аватара пользователя
Марьянка
Богиня Муми-Дола
 
Сообщения: 3365
Зарегистрирован: Чт 23 июл 2009, 06:25
Откуда: Лобня

Re: Задача по геометрии 8 класс

Сообщение Марьянка » Чт 13 дек 2018, 09:27

Ну да, интересно, как доказать равенство площадей, например, BMN и AMK, зная только формулу площади через высоту и основание...
Мама Алины (07.04.04) и Славки (03.01.08)
Чудеса всегда доверены минутам.
Чудо трудно растянуть на полчаса.
Но минуты мы неряшливо минуем –
И поэтому не верим в чудеса.
Леонид Филатов

Аватара пользователя
Larik_M
Богиня Муми-Дола
 
Сообщения: 16170
Зарегистрирован: Чт 23 июл 2009, 15:08
Откуда: г. Сергиев Посад

Re: Задача по геометрии 8 класс

Сообщение Larik_M » Чт 13 дек 2018, 09:46

Марьянка Ну если не помнить свойства о том, что делят на равновеликие, а есть оно, и что три медианы делят на 6 равновеликих, то:
ДЛя начала рассчитать по этой формуле, что медиана делит треугольник на два с площадью 1/2*h*(основание*1/2) (медиана делит основание на две равные части), то есть 1/2 площади треугольника. А потом провести третью медиану, и если помнить, что они пересекаются в одной точке, (хотя бы :)) то рассмотреть треугольники с вершинами в точке пересечения разделенные медианами МК, МО, МN. Которые тоже делят на равные по площади треугольники. И если обозвать треугольнички цифрами для ясности, то получится 1=2; 3=4; 5=6. НО при этом по большим медианам 1+2+6=3+4+5; 6+5+4=3+2+1; 2+3+4=1+6+5 Меням 2 на 1, 4 на 3 и 6 на 5. (из предыдущего равенства)
1+1+5=3+3+5; 5+5+3=3+1+1; 1+3+3=1+5+5
Отсюда 1=3; 5=1;3=5, значит 1=3=5=2=4=6
ВСе равные треугольники.
Сынулька -- 03,04,2005 г.
доченька --11,04,2010 г.

Аватара пользователя
Марьянка
Богиня Муми-Дола
 
Сообщения: 3365
Зарегистрирован: Чт 23 июл 2009, 06:25
Откуда: Лобня

Re: Задача по геометрии 8 класс

Сообщение Марьянка » Чт 13 дек 2018, 10:02

Larik_MТочно ) забавно, что вчера утром я так же разложила и всплыло в памяти про равновеликость, а сегодня и не вспомнила даже )))) зациклилась на 1:2
Мама Алины (07.04.04) и Славки (03.01.08)
Чудеса всегда доверены минутам.
Чудо трудно растянуть на полчаса.
Но минуты мы неряшливо минуем –
И поэтому не верим в чудеса.
Леонид Филатов

Аватара пользователя
Елена25
Богиня Муми-Дола
 
Сообщения: 7475
Зарегистрирован: Ср 23 сен 2009, 23:21
Откуда: Москва

Re: Задача по геометрии 8 класс

Сообщение Елена25 » Чт 13 дек 2018, 10:06

Смотрим на рисунок.
Видим там внутри треугольника АВС четыре фигуры - три треугольника (AMK, АВМ, МВN) и четырехугольник KMNC.
Для простоты перенумеруем их как фигуры (нас интересуют только площади фигур) с такими номерами: 1, 2, 3, 4.

Проводим высоту из угла В на сторону АС.
Эта высота - общая для треугольников АВК и КВС. А основания у этих треугольников равны (АК=КС). Следовательно, площади этих треугольников равны.
То есть площади фигур: 1+2=3+4

Теперь проводим высоту из угла А на сторону ВС.
Эта высота - общая для треугольников ABN и ANС. А основания у этих треугольников равны (BN=NС). Следовательно, площади этих треугольников равны.
То есть площади фигур: 2+3=1+4

Отсюда следует, что 2=4.
И дальше, что 1=3.

Теперь пригодится линия МС. Она разбивает четырехугольник 4 на два треугольника 4а (MNC) и 4b (MKC).
Опускаем из точки М высоту на сторону ВС.
Видим, что треугольники 3=4a
Опускаем высоту из точки М на сторону АС.
Видим, что треугольники 1=4b

Вспоминаем, что 1=3, то есть 1=3=4а=4b= 11кв.см
При этом 4=4а+4b= 22кв.см и 4=2= 22кв.см
Всё.
Треугольник АВС =1+2+3+4
То есть 11+22+11+22=66 кв.см

Может, где-то можно и подсократить решение, или сделать красивее.
Я не заморачивалась этим.
Но никаких других геометрических свойств я, как видите, не использовала.

Аватара пользователя
Larik_M
Богиня Муми-Дола
 
Сообщения: 16170
Зарегистрирован: Чт 23 июл 2009, 15:08
Откуда: г. Сергиев Посад

Re: Задача по геометрии 8 класс

Сообщение Larik_M » Чт 13 дек 2018, 10:35

1+2=3+4
2+3=1+4
Отсюда следует, что 2=4.
И дальше, что 1=3.

Хе хе это еще обосновать надо. Решить. Выйти на то, что 2=4. Ну они равны конечно в данном случае. Но как решение, то бы не прокатило. В геометрии все так, видишь, что равны, но надо обосновать почему.
Например 1+1+5=3+3+5 решаемо. Убираем с двух частей 5 и делим на два
и выходим на 1=3
Сынулька -- 03,04,2005 г.
доченька --11,04,2010 г.

Аватара пользователя
Марьянка
Богиня Муми-Дола
 
Сообщения: 3365
Зарегистрирован: Чт 23 июл 2009, 06:25
Откуда: Лобня

Re: Задача по геометрии 8 класс

Сообщение Марьянка » Чт 13 дек 2018, 10:58

методом сложения, Ларик )
1+2+2+3=3+4+1+4.
3+1 из обеих частей убираем и получаем 2=4
Мама Алины (07.04.04) и Славки (03.01.08)
Чудеса всегда доверены минутам.
Чудо трудно растянуть на полчаса.
Но минуты мы неряшливо минуем –
И поэтому не верим в чудеса.
Леонид Филатов

Аватара пользователя
Larik_M
Богиня Муми-Дола
 
Сообщения: 16170
Зарегистрирован: Чт 23 июл 2009, 15:08
Откуда: г. Сергиев Посад

Re: Задача по геометрии 8 класс

Сообщение Larik_M » Чт 13 дек 2018, 11:02

ТОчно :))) :lol: Я забыла про сложение частей уравнения...
Сынулька -- 03,04,2005 г.
доченька --11,04,2010 г.

Аватара пользователя
Елена25
Богиня Муми-Дола
 
Сообщения: 7475
Зарегистрирован: Ср 23 сен 2009, 23:21
Откуда: Москва

Re: Задача по геометрии 8 класс

Сообщение Елена25 » Чт 13 дек 2018, 11:24

Марьянка, да. Именно так. :) Я не написала, чтобы не перегружать описание решения.

Аватара пользователя
Йордис
Богиня Муми-Дола
 
Сообщения: 15453
Зарегистрирован: Пт 14 авг 2009, 19:06
Откуда: новая Мск, г.Московский

Re: Задача по геометрии 8 класс

Сообщение Йордис » Чт 13 дек 2018, 15:30

шо такое медиана, я помню. Остальное в этой задаче по нулям)).
м б вспомню, когда у старшей будет геометрия.
в школе была 5 по геометрии, даж экзамен по ней сдавала однажды.
12; 9,5; 7.

Изображение

Жуженька
Богиня Муми-Дола
 
Сообщения: 12096
Зарегистрирован: Сб 08 авг 2009, 17:55

Re: Задача по геометрии 8 класс

Сообщение Жуженька » Пт 14 дек 2018, 01:26

Марьянка
Маш, а как вы учитесь? Только лекции слушаете или еще учебник читаете и задания оттуда делаете? Моя только лекции и задания, в учебник не заглядывает.
Задачу нет времени дать).

Аватара пользователя
Марьянка
Богиня Муми-Дола
 
Сообщения: 3365
Зарегистрирован: Чт 23 июл 2009, 06:25
Откуда: Лобня

Re: Задача по геометрии 8 класс

Сообщение Марьянка » Пт 14 дек 2018, 10:24

Мои тоже только слушают и выполняют задания. В учебник лезут, если домашку не получается сделать. Т.е. есть вопрос, на который сходу не получается ответить (задача, которую не получается решить) - смотрят теоретический материал к уроку, в теории нет - лезут в учебник. Хотя Слава чаще сразу запрос в яндекс отправляет ) и вот если там не получается найти, то идет в учебник ) но там тоже поиском работает, а не читает все подряд...
Мама Алины (07.04.04) и Славки (03.01.08)
Чудеса всегда доверены минутам.
Чудо трудно растянуть на полчаса.
Но минуты мы неряшливо минуем –
И поэтому не верим в чудеса.
Леонид Филатов

Аватара пользователя
Елизавета Юрьевна
Богиня Муми-Дола
 
Сообщения: 29960
Зарегистрирован: Пт 28 авг 2009, 19:41
Откуда: Зеленоград

Re: Задача по геометрии 8 класс

Сообщение Елизавета Юрьевна » Пт 14 дек 2018, 10:55

Жуженька писал(а):Задачу нет времени дать).


так она у тебя проходила свойства медианы и площадь треугольника? Неужели не хочешь проверить, как она материал усвоила? Ну ладно, я попросила, конечно некогда, но вам-то экзамен сдавать!
...ОНА много молилась Богу, чтобы ОН дал ЕЙ
хорошего мужа
...и Бог таки дал ЕЙ хорошего мужа!
...а вот ЕЁ муж не молился ...и ему досталось то
...что досталось.....

Пред.След.

Вернуться в Школа

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2